Question

設a∈R，函數f（x）=e^x+a•e^-x的導函數是f′（x），且f′（x）是奇函數．若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為

1. A.
   ln2
2. B.
   -ln2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：已知切線的斜率，要求切點的橫坐標必須先求出切線的方程，
我們可從奇函數入手求出切線的方程．
解答：
對f（x）=e^x+a•e^-x求導得
f′（x）=e^x-ae^-x
又f′（x）是奇函數，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x-e^-x，
設切點為（x₀，y₀），則
，
得或（舍去），
得x₀=ln2．
點評：熟悉奇函數的性質是求解此題的關鍵，奇函數一定過原點．