Question

已知曲線y=

1

6

x²-1與y=1+x³在x=x₀處的切線互相垂直，求x₀的值．

Answer 1

分析：先由導數的意義入手，再根據兩直線垂直的條件解之即可．

解答：解：對于y=

1

6

x²-1，有y′=

1

3

x，k₁=y′|_x=x0=

1

3

x₀；
對于y=1+x³，有y′=3x²，k₂=y′|_x=x0=3x₀²．
又k₁k₂=-1，則x₀³=-1，
故x₀=-1．

點評：本題考查導數的意義及兩直線垂直的條件．