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在平面幾何里，有勾股定理:“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出的正確結論是:“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則”_________________.

答案:S△DBC2=S△DAB2+S△DAC2+S△ABC2

解析:如圖，過A作BC的垂線AE與BC交于點E，連結DE，則BC⊥DE.∵S△ABC2=AB2·AC2，S△DAB2=AB2·DA2，S△DAC2=AC2·DA2,S△DBC2=BC2·DE2=BC 2(AE2+DA2)=(AB2+AC2)(AE2+DA2)=AB2·DA2+AC2·AD2+BC2·AE2，

∴S△DBC2=S△DAB2+S△DAC2+S△ABC2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

15、在平面幾何里，有勾股定理“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出正確的結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則
S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
．”

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3、在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（　　）

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東汕頭市高二10月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關系。可以得出的正確結論是：“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則                                        ”．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省佛山市高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設的兩邊AB、AC互相垂直，則。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得到的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則                     ”

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省濟寧市高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”猜想正確的是（    ）

A．AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2              B．

C．          D．AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2

 

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