Question

（2013•鷹潭一模）已知P（x，y）是直線kx+y+3=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x²+y²-4x-2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是5，則k的值為（　　）

• A．2
• B．3
• C．2

  2

• D．

  2 1

  2

Answer 1

分析：先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為△PBC的面積是1，求出切線長(zhǎng)，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．

解答：解：圓C：x²+y²-4x-2y=0的圓心C（2，1），半徑是r=

5

，
由圓的性質(zhì)知：S_{四邊形PACB}=2S_△PBC=5，
∵四邊形PACB的最小面積是

5

2

，
∴S_△PBC的最小值=

5

2

=

1

2

rd（d是切線長(zhǎng)），
∴d_最小值=

5

，
圓心到直線的距離就是PC的最小值，即

5+5

=

10

=

|2k+4|

k2+1

，
解得：k=3或k=-

1

3

（與已知k＞0矛盾，舍去），
則k的值為3．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：切線長(zhǎng)定理，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．