Question

已知的展開式中x³的系數為，則關于t的不等式at²-4t-3＜0的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：在 的展開式的通項公式中，令x的系數等于3，求得 的展開式中x³的系數，根據它等于，求出a的值，解關于t的不等式at²-4t-3＜0，求出其解集．
解答：解：由于 的展開式的通項公式為 T_r+1==，令 r-9=3，可得 r=8．
故 的展開式中x³的系數為 ==，∴a=4．
則關于t的不等式at²-4t-3＜0 即 4t²-4t-3＜0，∴-＜t＜，故不等式的解集為 ，
故答案為：．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．