Question

曲線f（x）=x³+x-2在P₀處的切線平行于直線y=4x-1，求P₀點的坐標，并寫出切線方程．

Answer 1

分析：由求導公式和法則求出函數的導數，由切線的斜率求出切點的橫坐標，再代入函數解析式求出縱坐標，代入點斜式方程化為一般式．

解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
∵切線平行于直線y=4x-1，
∴3x²+1=4，解之得x=±1，
當x=1時，y=0；當x=-1時，y=-4．
∴切點P₀的坐標為（1，0）和（-1，-4），
所求切線方程為4x-y-4=0和4x-y=0．

點評：本題考查了導數的幾何意義，在切點處的導數值是切線斜率，以及點斜式方程求切線方程．