Question

已知A={x|x²≥9}，B={x|≤0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩∁_U（B∩C）

Answer 1

【答案】分析：（1）先將A、B、C化簡，然后根據交集、并集、補集的定義求解．注意正確求解相應的不等式，這是求解該題的關鍵．
（2）利用補集的定義，結合（1）問的求解，寫出相應的集合，先求出∁_U（B∩C），再利用交集的定義求出A∩∁_U（B∩C）．
解答：解：由x²≥9，得x≥3，或x≤-3，
∴A={x|x≥3，或x≤-3}．
又由不等式≤0，得-1＜x≤7，
∴B={x|-1＜x≤7}．
又由|x-2|＜4，得-2＜x＜6，∴C={x|-2＜x＜6}．
（1）A∩B={x|3≤x≤7}，如圖（甲）所示．A∪C={x|x≤-3，或x＞-2}，如圖（乙）所示．

（2）∵U=R，B∩C={x|-1＜x＜6}，
∴∁_U（B∩C）={x|x≤-1或x≥6}，
∴A∩∁_U（B∩C）={x|x≥6或x≤-3}．
點評：本題考查一元二次不等式，簡單的分式不等式，含絕對值的不等式的解法，考查集合交并運算的求解，考查學生數形結合思想的運用．