Question

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點B′、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是

 

．

Answer 1

分析：由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時的對應情況，分兩種情況討論：①△B′FC∽△ABC時，②△B′CF∽△BCA時，最后利用相似三角形對應邊成比例即得BF的長度．

解答：解：根據△B′FC與△ABC相似時的對應情況，有兩種情況：
①△B′FC∽△ABC時，

B′F

AB

=

CF

BC

，
又因為AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，
所以

BF

3

=

4-BF

4

，
解得BF=

12

7

；
②△B′CF∽△ABC時，

B′F

BA

=

CF

CA

，
又因為AB=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，
所以BF=4-B′F，
解得BF=2．
故BF的長度是

12

7

或2．
故答案為：

12

7

或2．

點評：本題考查對相似三角形性質的理解：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．