Question

已知函數f（x）=cos（ωx+φ）(ω＞0，0＜?＜

π

2

)的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數解析式；
（2）若方程f（x）=m在[-

π

6

，

13π

12

]有兩個不同的實根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由圖象可得周期，進而得ω，由五點作圖的知識可得φ；
（2）作出函數f(x)=cos(2x+

π

3

)在[-

π

6

，

13π

12

]上的圖象，以及直線y=m可得結論．

解答：解：（1）由題中的圖象知

T

2

=

5π

6

-

π

3

，即T=π，所以ω=

2π

T

=2，
根據五點作圖法，令2×

π

3

+φ=π，得到φ=

π

3

．
所以f(x)=cos(2x+

π

3

)；
（2）結合（1）作出函數f(x)=cos(2x+

π

3

)在[-

π

6

，

13π

12

]上的圖象，
 
由圖象可知當m=1，或者m∈（-1，0）上有兩個不同的實根．

點評：本題考查三角函數的解析式，以及函數的零點，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．