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如果f(x)=1+x
C1n
+x2
C2n
+…+xn-1
Cn-1n
+xn
Cnn
，那么
log3f(8)
log3f(2)
=______．
f（x）=1+xCn1+x2Cn2+…+xn-1Cnn-1+xnCnn=（1+x）n，
則f（8）=（1+8）n=32n，f（2）=（1+2）n=3n
∴
log3f(8)
log3f(2)
=
log332n
log33n
=
2n
n
=2；
故答案為2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果f(x)=
1   |x|≤1
0   |x|＞1
，那么f[f（2）]=
 
；不等式f(2x-1)≥
1
2
的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=logag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log
1
2
(3x-1)，且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）=ax2-x，是否存在a使得f（x）在區間[
1
2
，3]上是增函數？如果存在，說明a可以取哪些值；如果不存在，請說明理由．
（3）定義在[p，q]上的一個函數m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q
將區間[p，q]任意劃分成n個小區間，如果存在一個常數M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，則稱函數m（x）為在[p，q]上的有界變差函數．試判斷函數f（x）=log4(4x2-x)是否為在[
1
2
，3]上的有界變差函數？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設函數f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果f(x)=
1   |x|≤1
0   |x|＞1
，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥
1
2
的解集是 ______．

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科目：高中數學 來源：濰坊一模 題型：解答題

設函數f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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