Question

已知在直角坐標系中，直線l的參數方程為

x=2t+2 y=1+4t

（t為參數），圓C的參數方程為

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

（α為參數）
（1）試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程
（2）判斷直線l與圓C的位置關系．

Answer 1

分析：（1）消去參數t，即可得到直線l的普通方程，消去參數α，把圓C的參數方程化為直角坐標方程為 （x-1）²+（y-1）²=2．
（2）利用圓心到直線的距離與半徑的關系，得到直線和圓相交．

解答：解：（1）消去參數t，即可得到直線l的普通方程為：2x-y-3=0．
圓C的參數方程為

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

，化為直角坐標方程為 （x-1）²+（y-1）²=2，
表示以A（1，1）為圓心，以

2

為半徑的圓．
（2）圓心到直線的距離等于

|2-1-3|

4+1

=

2 5

5

，
圓心到直線距離d=

2 5

5

＜

2

，所以直線與圓相交．

點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，求出圓心到直線的距離，是解題的關鍵．