【題目】一個工廠在某年里連續10個月每月產品的總成本
（萬元）與該月產量
（萬件）之間有如下一組數據：
| 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
| 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數
加以說明；
（2）①建立月總成本與月產量之間的回歸方程；②通過建立的關于的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）
附注：①參考數據：
，
，
，
，
.
②參考公式：相關系數
，
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓E：
經過橢圓C：
（
）的左右焦點
，
，與橢圓C在第一象限的交點為A，且，E，A三點共線.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與直線
（O為原點）平行的直線l交橢圓C于M，N兩點.使
，若存在，求直線l的方程，不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數），曲線
的直角坐標方程為
，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線
．
（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；
（2）若曲線和曲線相交于
兩點，求三角形
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的長軸是短軸的兩倍，點
在橢圓上.不過原點的直線
與橢圓相交于
、
兩點，設直線
、、
的斜率分別為
、
、
，且、、恰好構成等比數列，
（1）求橢圓
的方程；
（2）試判斷
是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將所有平面向量組成的集合記作
，
是從到的對應關系，記作
或
，其中
、
、
、
都是實數，定義對應關系的模為：在
的條件下
的最大值記作
，若存在非零向量
，及實數
使得
，則稱為的一個特殊值；
（1）若
，求；
（2）如果
，計算的特征值，并求相應的
；
（3）若
，要使有唯一的特征值，實數
、
、
、
應滿足什么條件？試找出一個對應關系，同時滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值，②
，并驗證滿足這兩個條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.
（1）應收集多少位女生的樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：
，
，
，
，
，
，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該校學生的毎周平均體育運動時間與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時間超過4小時 | |||
總計 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了預測下月產品銷售情況，找出了近7個月的產品銷售量
（單位：萬件）的統計表：
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售量 |
|
|
|
|
|
|
|
但其中數據污損不清，經查證
，
，
.
（1）請用相關系數說明銷售量與月份代碼
有很強的線性相關關系；
（2）求關于的回歸方程（系數精確到0.01）；
（3）公司經營期間的廣告宣傳費
（單位：萬元）（
），每件產品的銷售價為10元，預測第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費）
參考公式及數據：
，相關系數
，當
時認為兩個變量有很強的線性相關關系，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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