Question

使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)的解析式為 2sin（2x+θ+），由于它是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈z，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，
f（x）=-2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，θ=2nπ-，n∈z，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件．
解答：解：∵函數(shù)=2sin（2x+θ+） 是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈z，θ=kπ-．
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，θ=2nπ-，n∈z，
選項(xiàng)B滿足條件．
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)．
綜上，只有選項(xiàng)B滿足條件．
故選 B．
點(diǎn)評：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口．