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求和:Sn=(x+
1
x
2+(x2+
1
x2
2+…+(xn+
1
xn
2
分析:先討論當x=±1時,通項為常數,求出其前n項的和;再求當x≠±1時,將數列的通項展開,判斷出其是有三個特殊數列的和構成,兩個等比數列一個等差數列;利用分組求和的方法,求出前n項和
解答:解:當x=±1時,
∵(xn+
1
xn
2=4,∴Sn=4n,
當x≠±1時,
∵an=x2n+2+
1
x2n

∴Sn=(x2+x4++x2n)+2n+(
1
x2
+
1
x4
++
1
x2n
)=
x2(x2n-1)
x2-1
+
x-2(1-x-2n)
1-x-2
+2n
=
(x2n-1)(x2n+2+1)
x2n(x2-1)
+2n,
所以當x=±1時,Sn=4n;
當x≠±1時,Sn=
(x2n-1)(x2n+2+1)
x2n(x2-1)
+2n.
點評:求數列的前n項和,關鍵是判斷出數列通項的特點,然后選擇合適的求和方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=(x+1)n(n∈N*),l是f(x)在點(1,f(1))處的切線,l與x軸的交點坐標為(xn,0),
(1)若數列{an}滿足an=(1-xn)(1-xn+1),求數列{an}的前n項和Sn
(2)設bk表示(x+1)n的二項展開式的第k+1項的二項式系數,求和
nk=1
kbk

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=ax+b(a≠0 ),且f(2),f(5)f(4)成等比數列,f(8)=15,求和 Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知:函數f(x)=
2x+3
3x
,數列{an}對n≥2,n∈N總有an=f(
1
an-1
),a1=1

(1)求{an}的通項公式.
(2)求和:Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1
(3)若數列{bn}滿足:①{bn}為{
1
an
}
的子數列(即{bn}中的每一項都是{
1
an
}
的項,且按在{
1
an
}
中的順序排列)②{bn}為無窮等比數列,它的各項和為
1
2
.這樣的數列是否存在?若存在,求出所有符合條件的數列{bn},寫出它的通項公式,并證明你的結論;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠1)等于(    )

A.                              B.-(2n+1)xn+(1+x)

C.                  D.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省潮州市金山中學高二(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)=ax+b(a≠0 ),且f(2),f(5)f(4)成等比數列,f(8)=15,求和 Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)的值.

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同步練習冊答案
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