Question

已知平面α、β、γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m．由上述條件可推出的結論有

②④

①m⊥β     ②l⊥α      ③β⊥γ     ④α⊥β

Answer 1

分析：根據題設條件，由面面垂直的性質定理及面面垂直的判定定理，分別判定四個選項的真假，由此能夠得到結論．

解答：解：∵α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，
∴β與γ相交，但不一定垂直，
∴m與β相交，但不一定垂直，故①m⊥β不正確；③β⊥γ錯誤；
由面面垂直的性質，知l⊥α，故②正確；
由面面垂直的判定定理，知α⊥β，故④正確；
故答案為：②④．

點評：本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的判斷，解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何體的結構特征，解題時要注意空間思維能力的培養．