Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin(2x-

π

3

)(x∈R)，有下列命題：
（1）函數(shù)y=f（

1

2

x+

π

6

）為奇函數(shù)．
（2）函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2π．
（3）t=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

12

對稱，
其中正確的命題序號為______．

Answer 1

由于f(x)=sin(2x-

π

3

)(x∈R)，則y=f（

1

2

x+

π

6

）=sin(2(

1

2

x+

π

6

)-

π

3

)=sinx，則函數(shù)y=f（

1

2

x+

π

6

）為奇函數(shù)，故（1）正確；
由于f(x)=sin(2x-

π

3

)(x∈R)的周期是

2π

2

=π，故（2）錯誤；
由于f(-

π

12

)=sin(2×(-

π

12

)-

π

3

)=sin(-

π

2

)=-1，∴f（x）在x=-

π

12

處取得最小值，故（3）錯誤．
故答案為 （1）（3）