【題目】將這9個正整數分別寫在三張卡片上,要求每一張卡片上的任意兩數之差都不在這張卡片上,現在第一張卡片上已經寫有
和
,第二張卡片上寫有
,第三張卡片上寫有
,則
應該寫在第__________張卡片上;第三張卡片上的所有書組成的集合是__________.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區服務的次數,根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數;
(3)估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數.
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【題目】已知函數.
Ⅰ
若曲線
在點
處的切線與直線
垂直,求函數
的單調區間;
Ⅱ
若對于
都有
成立,試求a的取值范圍;
Ⅲ
記
當
時,函數
在區間
上有兩個零點,求實數b的取值范圍.
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【題目】如圖,在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD(點A、B在直徑上,點C、D在半圓周上),并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗),
(1)若要求圓柱體罐子的側面積最大,應如何截取?
(2)若要求圓柱體罐子的體積最大,應如何截?
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【題目】已知函數(
為自然對數的底,
為常數).
(Ⅰ)討論函數的單調性;
(Ⅱ)對于函數和
,若存在常數
,對于任意
,不等式
都成立,則稱直線
是函數
的分界線,設
,問函數
與函數
是否存在“分界線”?若存在,求出常數
;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB AC,點E,F分別在棱BB1,CC1上(均異于端點),且∠ABE∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.
求證:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)BC //平面AEF.
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