Question

牛頓冷卻規律描述一個物體在常溫環境下的溫度變化.如果物體的初始溫度是T₀,則經過一定時間h后的溫度T將滿足T-T_a=(T₀-T_a)·,其中T_a為環境溫度,使上式成立所需要的時間h稱為半衰期.在這樣的情況下,t時間后的溫度T將滿足:T-T_a=(T₀-T_a)·.

現有一杯用195 熱水沖的速溶咖啡,放置在75 的房間中,如果咖啡降溫到105 需要20分鐘,問欲降溫到95 ,需要多少時間?(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

Answer 1

咖啡降溫到95時,需要25.8分鐘.

解析:

由題意,可知T₀=195°F,T_a=75°F,T=105°F,t=20,將它們代入T-T_a=(T₀-T_a) 中,得105-75=(195-75),

即30=,即=,即=2,h=10.

欲降溫到95,則T=95,

又由公式可得95-75=(195-75),

即=.

∴≈2.58.

∴t=25.8.