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如果方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是（　　）
分析：根據方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，可得
m-3＞0
4-m＜0
，從而可求m的取值范圍．
解答：解：∵方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，
∴
m-3＞0
4-m＜0
，
∴m＞4．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查解不等式，正確理解雙曲線的標準方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　　）
A、3＜m＜4
B、m＞
7
2
C、3＜m＜
7
2
D、
7
2
＜m＜4

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”M：
x2
a2
+
y2
b2
=1和Mλ：
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•徐匯區三模）定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數b的取值范圍？
（3）如圖：直線l與兩個“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點A，B和點C，D，證明：|AC|=|BD|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果方程
x2
4-m
+
y2
m-3
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　　）
A．3＜m＜4B．m＞
7
2
C．3＜m＜
7
2
D．
7
2
＜m＜4

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