Question

在△ABC中，A=30°，a=1，b=x，如果三角形ABC有兩解，則x的取值范圍為

（1，2）

．

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

可求得sinB=

1

2

x，依題意，要使三角形ABC有兩解，需b＞a且sinB＜1，從而可求得x的取值范圍．

解答：解：∵在△ABC中，A=30°，a=1，b=x，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

1

sin30°

=

x

sinB

，
∴sinB=xsin30°=

1

2

x，
∴要使三角形ABC有兩解，則需b＞a，即x＞1，且sinB=

1

2

x＜1（否則為直角三角形或鈍角三角形，只有一解），
解得：1＜x＜2．
∴x的取值范圍為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評：本題考查解三角形，著重考查正弦定理的應用，要使三角形ABC有兩解，需b＞a且sinB＜1是關鍵，屬于中檔題．