Question

已知△OAB三頂點坐標分別是O（0，0）、A（1，1）、B（2，0），直線ax+by=1與線段OA、OB都有公共點，則對于z=2a-b，下列敘述正確的是 （　　）

• A、有最大值2
• B、有最小值2
• C、沒有最大值
• D、有最小值

  1

  2

Answer 1

分析：根據所給的三個點的坐標和直線與兩條直線都有公共點，得到關于a，b的不等式組，根據不等式組畫出可行域，做出目標函數的值．

解答：解：A（1，1），B（2，0），OA的方程y=x，OB的方程y=0，
∴直線ax+by=1與OA，OB的交點分別為（

1

a+b

，

1

a+b

）、（

1

a

，0）
得不等式組

a+b＞1 2a＞1

令z=2a-b，
畫出不等式組表示的平面區域，判斷知，z=2a-b沒有最大值與最小值
故選C．

點評：本題考查線性規劃的應用，本題解題的關鍵是寫出約束條件，表示出目標函數，畫出可行域，得到最優解，本題是一個基礎題．