Question

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的質量(單位：克)，質量的分組區間為(490,495]，(495,500]，…，(510,515].由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示：

(1)根據頻率分布直方圖，求質量超過505克的產品數量；

(2)在上述抽取的40件產品中任取2件，設ξ為質量超過505克的產品數量，求ξ的分布列；

(3)從流水線上任取5件產品，估計其中恰有2件產品的質量超過505克的概率.

Answer 1

【解析】(1)質量超過505克的產品數量是40×(0.05×5＋0.01×5)＝12(件).

(2)ξ的所有可能取值為0,1,2

P(ξ＝0)＝＝，

P(ξ＝1)＝＝＝，

P(ξ＝2)＝＝，

ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

(3)由(1)的統計數據知，抽取的40件產品中有12件產品的質量超過505克，其頻率為0.3，可見從流水線上任取一件產品，其質量超過505克的概率為0.3，令η為任取的5件產品中質量超過505克的產品數，則η～B(5，0.3)，故所求的概率為

P(η＝2)＝×(0.3)²×(0.7)³＝0.308 7.