Question

【題目】已知橢圓C的左、右焦點分別為、，且經過點

（I）求橢圓C的方程：

（II）直線y=kx（kR，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，D點為橢圓C上的動點，且|AD|=|BD|，請問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時直線AB的方程：若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（I）；（II）的面積取最小值．直線的方程為.

【解析】

試題分析：（I）根據題意，，求出，即可求出橢圓的方程；（II）直線的方程為，與橢圓方程聯立，求出，同理可得，進而表示出，利用基本不等式，即可得出結論．

試題解析：（I）由題意，，，

∴橢圓的方程：

（II）在的垂直平分線上，： ．

由，可得

同理可得，

則．

由于，

所以，當且僅當，

即時取等號的面積取最小值．直線的方程為．