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P是雙曲線的右支上一點，．分別是圓和上的點，則的最大值為   　      ．
9

分析：由題設通過雙曲線的定義推出|PF1|-|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|，求出最大值．

解：雙曲線中，如圖：
∵a=3，b=4，c=5，
∴F1（-5，0），F2（5，0），
∵|PF1|-|PF2|=2a=6，
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，
∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|
=6+1+2
=9．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點分別 為F1、F2，P是準線上一點，且·=0，·=4ab，則雙曲線的離心率是
A．B．C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c>0），兩準線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數列．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設過點F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點，如果，求△MBN的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線兩焦點為直徑的端點的圓交雙曲線于四個不同點，順次連接這四個點和兩個焦點，恰好圍成一個正六邊形，那么這個雙曲線的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且軸，則到直線的距離為-----------------------

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率為，則實數的值為        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是雙曲線上的一點,F1，F2是雙曲線的兩個焦點，且∠F1PF2=60°,則·="        " ，S△F1PF2="          " 。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C:(a>0，b>0)的右焦點為F,過F且斜率為的直線交C于A、B兩點，若，則C的離心率為（ ）
A.               B.                C.             D.

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