Question

已知函數f（x）=x²+ax+3在區間[-2，2]上的最小值為g（a），試求g（a）．

Answer 1

分析：根據所給的二次函數的性質，寫出對于對稱軸所在的區間不同時，對應的函數的最小值，是一個分段函數形式．

解答：解：函數f(x)=

x

2

+ax+3的對稱軸為直線x=-

a

2

（1）當-4≤a≤4時，-2≤-

a

2

≤2，g(a)=f(-

a

2

)=

12-a2

4

；
（2）當a＜-4時，-

a

2

＞2，g（a）=f（2）=7+2a；
（3）當a＞4時，-

a

2

＜-2，g（a）=f（-2）=7-2a．
綜上所述，g(a)=

7+2a(a＜-4) 12-a2 4 (-4≤a≤4) 7-2a(a＞4)

．

點評：本題看出二次函數的性質，針對于函數的對稱軸是一個變化的值，需要對對稱軸所在的區間進行討論，是一個易錯題．