Question

命題A：兩曲線F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于點P（x，y），命題B：曲線F（x，y）+λG（x，y）=0（λ為常數）過點P（x，y），則A是B的    條件．

Answer 1

【答案】分析：先看能否由命題A成立推出命題B成立，再看當命題B成立時，能否推出命題A成立．
解答：解：∵命題A：兩曲線F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于點P（x，y），
∴F（x，y）=0，且G（x，y）=0，
∴F（x，y）+λG（x，y）=0，
∴命題B：曲線F（x，y）+λG（x，y）=0（λ為常數）過點P（x，y）成立，故充分性成立．
當命題B成立時，曲線F（x，y）+λG（x，y）=0（λ為常數）過點P（x，y），
∴F（x，y）+λG（x，y）=0，
但不能推出F（x，y）=0，且 G（x，y）=0，只能得出F（x，y）=-λG（x，y），
故必要性不成立，
故答案為：充分不必要條件．
點評：本題考查曲線與方程的概念，充分條件、必要條件的判定，注意推理的嚴密性，屬于中檔題．