Question

設函數
（Ⅰ）解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）求出最大的實數a，使得f（x）≥ax（x≥1）恒成立．

Answer 1

【答案】分析：（1）由x≥1，我們易將原不等式化為，根據不等式的性質a≥b≥0?a²≥b²≥0，我們將不等式兩邊平方后即可將原不等式轉化為整式不等式，進行即可求解．
（2）使得f（x）≥ax（x≥1），即恒成立，由x≥1，我們易得2-a≤0，即a≥2時，不等式不可能恒成立，故我們僅須討論2-a＞0，即a≤2時的情況，即可得到答案．
解答：解：（1）若f（x）≥2
即
即
即4x²-8x+4≥x²-1（x≥1）
即3x²-8x+5≥0（x≥1）
解得{x|x=1，或x≥}
（2）若f（x）≥ax（x≥1）恒成立．
即恒成立，
即恒成立，
若a≥2，則原不等式不可能恒成立，
若a＜2，則原不等式可化為（2-a）²x²≥x²-1（x≥1）
即（a²-4a+3）x²+1≥0（x≥1）恒成立
即a²-4a+3≥0
解得a≤1
故滿足條件的a的最大值為1．
點評：本題考查的知識點是根式不等式的解法及不等式恒成立問題，在解答根式不等式時，根據a≥b≥0?a²≥b²≥0，去掉根號是解答的關鍵．