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設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，并且a2＋b2＝25，z2＝3＋4i，z1·z2是純虛數(shù)，求z1．

答案：
解析：

　　解：z1·z2＝(a＋bi)(3＋4i)＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i．

　　∵z1·z2是純虛數(shù)，

　　∴3a－4b＝0且4a＋3b≠0　　①

　　且a2＋b2＝25　　②

　　由①和②，得或

　　∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i．


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設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．規(guī)定復(fù)數(shù)z1，z2之間的一個(gè)運(yùn)算“*”：z1*z2＝(ac－bd，ad＋bc)，若z*ω＝z對(duì)任意復(fù)數(shù)z都成立，且滿足ω＝sinα＋icosβ，則sin2009α＋cos2010β＝________．

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