Question

（1）設α為第四象限角，其終邊上一個點為(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，求sinα．
（2）求函數y=

1-2cosx

1+2cosx

的值域．

Answer 1

分析：（1）由α為第四象限角，其終邊上一個點為(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，知sinα=

2

4

×(-

5

)=-

10

4

．
（2）由-1≤cosx≤1，知-1≤1+2cosx≤3，故y=

1-2cosx

1+2cosx

=

2

1+2cosx

-1∈[-3，-

1

3

]．

解答：解：（1）∵α為第四象限角，
其終邊上一個點為(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，
∴sinα=

2

4

×(-

5

)=-

10

4

．
（2）∵-1≤cosx≤1，
∴-1≤1+2cosx≤3，
∴y=

1-2cosx

1+2cosx

=

2

1+2cosx

-1∈[-3，-

1

3

]，
故函數y=

1-2cosx

1+2cosx

的值域為[-3，-

1

3

]．

點評：本題考查三角函數的定義和余弦函數的定義域的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．