Question

16．過(guò)點(diǎn)M（1，-2）的直線l將圓C：（x-2）²+y²=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是x+2y+3=0．

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理得到過(guò)M的弦最短時(shí)，所對(duì)的劣弧最短，而當(dāng)直線l與直線AM垂直時(shí)得到的弦最短，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1得到直線l的斜率，寫(xiě)出直線l的方程即可．

解答 解：當(dāng)劣弧最短時(shí)，MA與直線l垂直．所以k_l•k_AM=-1，圓心坐標(biāo)為（2，0）得到直線AM的斜率k_AM=2，
所以k_l=-$\frac{1}{2}$
所以過(guò)M（1，-2）的直線l的方程為：y+2=-$\frac{1}{2}$（x-1）化簡(jiǎn)得x+2y+3=0．
故答案為：x+2y+3=0．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握兩直線垂直時(shí)所取的條件是斜率乘積等于-1，會(huì)根據(jù)條件寫(xiě)出直線的一般式方程．