Question

已知二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)數(shù)共有九項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)展開式中的項(xiàng)數(shù)共有九項(xiàng)可求出n的值是8．利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：∵二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)數(shù)共有九項(xiàng)
∴n=8
展開式的通項(xiàng)為 T_r+1=2^rC₈^rx^4-r
令4-r=0得r=4
所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為 T₅=2⁴C₈⁴=1120
故答案為：1120．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，解答關(guān)鍵是求出n的值，屬于中檔題．