Question

在等比數列{a_n}中，a₁=2，a₄=8，函數f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₄），則f′（0）=（　　）

A．0

B．2⁰

C．2⁴

D．2⁸

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）展開式是一個關于x的多項式，共有5項，x的冪指數最高為5，x的冪指數最低為1，
且含x的系數為a₁a₂ a₃a₄，從而求得f′（0）=a₁a₂a₃a₄=(a1•a4)2 的值．

解答：解：在等比數列{a_n}中，a₁=2，a₄=8，∴a₁a₄=a₂a₃=16．
函數f（x）展開式是一個關于x的多項式，共有9項，x的冪指數最高為5，x的冪指數最低為1，
且含x的系數為a₁a₂…a₄，
故f′（0）=a₁a₂a₃a₄=(a1•a4)2=16²=2⁸，
故選D．

點評：本題主要考查等比數列的性質，求函數的導數，以及求函數值，屬于中檔題．