Question

對正多面體有如下描述：①每個面都是正多邊形，棱數可以不同；②每個頂點必須有相同的棱數；③正多面體有無數個；④正多面體的一個面的邊數可以是3或4．其中正確的有

②④

．

Answer 1

分析：根據正多面體的定義及幾何特征，我們逐一分析已知中的四個命題，判斷其真假后，進而可以得到答案．

解答：解：正多面體每個面都是正多邊形，棱數必須相同，故①錯誤；
正多面體過每一個頂點必須有相同的棱數，故②正確；
正多面體共5種，故正多面體有無數個錯誤；
正四面體，正八面體，正二十面體每個面的邊數為3，正六面體每一個面的邊數為4，故④正確；
故答案為：②④．

點評：本題考查的知識點是多面體的幾何特征，由于正多面體不屬于高中數學研究范圍，故可通過http：∥zh．wikipedia．org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E9%AB%94對正多面體的定及及其性質，進行了解．