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已知點P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上,P也在曲線g(x,y)=0上,求證:P在曲線f(x,y)+λg(x,y)=0上(λ∈R).

答案:
解析:

  證明:∵P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上,

  ∴f(x0,y0)=0.

  又∵P(x0,y0)也在曲線g(x,y)=0上,

  ∴g(x0,y0)=0.

  ∴對λ∈R,有f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ·0=0,

  即P(x0,y0)適合方程f(x,y)+λ·g(x,y)=0.

  ∴點P在曲線f(x,y)+λg(x,y)=0上(λ∈R).


提示:

本題考查曲線與方程的概念,看P點坐標是否滿足方程f(x,y)+λg(x,y)=0即可.


練習冊系列答案
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A.-3≤x0≤3,-2≤y0≤2

B.3≤x0≤8,-2≤y0≤8

C.-5≤x0≤11,-10≤y0≤6

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A.-3≤x0≤3,-2≤y0≤2

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C.-5≤x0≤11,-10≤y0≤6

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已知點P(x0,y0)在圓上,則x0、y0的取值范圍是(    )

 

A.-3≤x0≤3,-2≤y0≤2     B.3≤x0≤8,-2≤y0≤8

C.-5≤x0≤11,-10≤y0≤6   D.以上都不對

 

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