Question

給出定義：若m-＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-，]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)    ．

Answer 1

【答案】分析：本題為新定義問題，因?yàn)閙為整數(shù)，故可取m為幾個(gè)特殊的整數(shù)進(jìn)行研究．
解答：解：由題意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0時(shí)，-＜x≤，f（x）=|x|，
m=1時(shí)，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
m=2時(shí)，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，
由圖象可知正確命題為①②③，
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題是新定義問題，考查函數(shù)的性質(zhì)，可結(jié)合圖象進(jìn)行研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．