【題目】已知函數f（x）=lg（mx2+mx+1），若此函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是；若此函數的值域為R，則實數m的取值范圍是 ．
【答案】[0，4）；[4，+∞）
【解析】解：（1.）∵函數f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域為R，∴mx2+mx+1＞0在R上恒成立，
①當m=0時，有1＞0在R上恒成立，故符合條件；
②當m≠0時，由 
，
解得0＜m＜4，
綜上，實數m的取值范圍是[0，4）．
（2.）令g（x）=mx2+mx+1的值域為A，
∵函數f（x）=lg（mx2+mx+1）的值域為R，
∴（0，+∞）A，
當m=0時，g（x）=1值域不是為R，不滿足條件；
當m≠0時， 
，解得：m≥4，
所以答案是：[0，4），[4，+∞）．
【考點精析】關于本題考查的函數的定義域及其求法，需要了解求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為參數.
（1）當
時，求函數
在
處的切線方程；
（2）討論函數
極值點的個數，并說明理由；
（3）若對任意
， 
恒成立，求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的短軸長為
，右焦點為
，點
是橢圓
上異于左、右頂點
的一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與直線
交于點
，線段
的中點為
，證明：點
關于直線
的對稱點在直線
上．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出
盒該產品獲利潤
元；未售出的產品，每盒虧損
元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了
盒該產品，以
（單位：盒， 
）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.
（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量
的中位數；
（2）將
表示為
的函數；
（3）根據直方圖估計利潤不少于
元的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個分段函數可利用函數 
來表示，例如要表示一個分段函數 
，可將函數g（x）表示為g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．現有一個函數f（x）=（﹣x2+4x﹣3）S（x﹣1）+（x2﹣1）S（1﹣x）．
（1）求函數f（x）在區間[0，4]上的最大值與最小值；
（2）若關于x的不等式f（x）≤kx對任意x∈[0，+∞）都成立，求實數k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f（x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）．
（1）當a=1，b=2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為x1 ， x2 ， 且f（x1）+x2= 
，求實數b的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為等腰梯形，
，
，
，
與
相交于
，且
，矩形
底面，
為線段
上一動點，滿足
.
（Ⅰ）若
平面
，求實數
的值；
（Ⅱ）當
時，銳二面角
的余弦值為
，求多面體的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
