Question

設全集U=R，若集合M={y|y=}，N={x|y=lg}，則（C_UM）∩N=（ ）
A．（-3，2）
B．（-3，0）
C．（-∞，1）∪（4，+∞）
D．（-3，1）

Answer 1

【答案】分析：由集合的意義，可得M為函數y=的值域，N為函數y=lg的定義域；對于M，先求t=2x-x²+3的范圍，
再求得0≤≤2，進而可得y=的值域，即可得集合M，由補集的定義可得C_UM；對于N，由對數函數的定義域可得集合N，由集合的運算計算可得答案．
解答：解：由集合的意義，可得M為函數y=的值域，
令t=2x-x²+3，t≥0，
由二次函數的性質可得t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，易得t≤4，
則0≤t≤4，進而可得0≤≤2；
在y=中，有1≤y≤4；
即M={y|1≤y≤4}，則（C_UM）={y|y＜1或y＞4}；
集合N為函數y=lg的定義域，則＞0，
解可得-3＜x＜2，
即N={x|-3＜x＜2}；
則（C_UM）∩N={x|-3＜x＜1}=（-3，1）；
故選D．
點評：本題借助集合的運算考查指數函數的值域、對數函數的定義域等有關性質，需要熟練掌握指數函數、對數函數的性質．