Question

（2012•許昌二模）在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A₁D₁，CC₁的中點，則直線EF與平面ABB₁A₁所成角的余弦值為_

6

3

．

Answer 1

分析：取BB₁中點為N，連接FN，取FN中點為M，連接A₁M，A₁F，易得∠MA₁N為直線EF與平面ABB₁A₁所成角，解△MA₁N即可求出直線EF與平面ABB₁A₁所成角的余弦值．

解答：解：取BB₁中點為N，連接FN，取FN中點為M，
連接A₁M，A₁F 得EF∥A₁M，EF=A₁M，
∵A₁F是EF在面A₁ABB₁上的投影．
∴∠MA₁N為所求的角．令A(yù)B=1，
在△MA₁N中，A1N=

2

，A1M=

3

，
∴cos∠MA₁N=

6

3

．
故答案為：

6

3

．

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中構(gòu)造出線面夾角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．