Question

一項試驗有兩套方案，每套方案試驗成功的概率都是

2

3

，試驗不成功的概率都是

1

3

．甲隨機地從兩套方案中選取一套進行這項試驗，共試驗了 3次，每次實驗相互獨立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套．
（I）求3次試驗都選擇了同一套方案且都試驗成功的概率；
（II）3次試驗中，都選擇了第-套方案且至少成功1次的概率．

Answer 1

分析：（I）由已知中每套方案試驗成功的概率都是

2

3

，試驗不成功的概率都是

1

3

．我們易計算出一次試驗中，選擇第i套方案并試驗成功的概率，則3次試驗都選擇了同一套方案且都試驗成功，包括兩種情形，一是均選第一套方案，二是均選第二套方案，代入互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
（II）結合（I）的結論，我們易求出三次試驗均不成功的概率，然后代入對立事件概率減法公式，即可得到答案．

解答：解：記事件“一次試驗中，選擇第i套方案并試驗成功”為A_i，i=1，2，則
P（A_i）=

1

c 1 2

×

2

3

=

1

3

．
（Ⅰ）3次試驗選擇了同一套方案且都試驗成功的概率
P=P（A₁•A₁•A₁+A₂•A₂•A₂）=（

1

3

）³+（

1

3

）³=

2

27

．
（Ⅱ）3次試驗中，都選擇第一套方案并至少試驗成功1次的概率
P′=1-（

2

3

）³=

19

27

．

點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，對立事件概率減法公式，其中分析事件與事件之間的關系，從而選擇恰當的公式進行解答，是處理本題的關鍵．