Question

設(shè)（是正整數(shù)），利用賦值法解決下列問題：
（1）求；
（2）為偶數(shù)時(shí)，求；
（3）是3的倍數(shù)時(shí)，求。

Answer 1

（1）；（2） ；（3）。

試題分析：（1）為二項(xiàng)式展開式中每一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，令可求得，即的值，（2）為的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，令可得的值，再與相加即可得，(3)利用復(fù)數(shù)次方的性質(zhì)，構(gòu)造方程，從而求得的值。
試題解析：令，
（1），所以
（2），
所以
（3）記，則。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
記，，
，
，
，
則
從上到下各式分別乘以，求得
。即 性質(zhì)的應(yīng)用。