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如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成的角的大小；

（3）求二面角的大小．

⑴見解析⑵（3）


解析:

18.. (Ⅰ)∵四邊形是正方形，

．   ………………………1分

∵平面平面，又∵，

平面．          ……………………2分

平面，．……………3分

平面．            ………………4分

(Ⅱ)連結，

平面，

是直線與平面所成的角．……5分

設，則

，，   ……………6分

， ．

即直線與平面所成的角為…8分

（Ⅲ）過作于，連結．   ……………………9分

平面，．平面．

是二面角的平面角． ……10分

∵平面平面，平面．

．

在中， ，有．

由(Ⅱ)所設可得

，，

．  ………………10分

．．

∴二面角等于．      ……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•朝陽區一模）如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點，過AE、AF的平面交PC于點H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三起點考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   如右圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，圓O的直徑為9。

   （1）求證：平面ABCD平在ADE；

   （2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值；

                                

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海門中學高三（上）開學檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海門中學高三（上）開學檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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同步練習冊答案
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