Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且對任意正整數n，點（a_n+1，S_n）在直線2x+y-2=0上。
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使得數列為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可得：， ①
當n≥2時，，       ② 
①─②，得，
，
∴是首項為1，公比為的等比數列，∴。
（Ⅱ），
∴，
欲使為等差數列，只須λ-2=0即λ=2便可，
故存在實數λ=2，使得數列為等差數列。