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已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的奇函數(shù),且最小正周期為π.
(1)求φ和ω的值;
(2)求g(x)=f(x)+f(x+)取最小值時(shí)的x的集合.
【答案】分析:(1)利用周期公式求得ω,利用函數(shù)的奇偶性推斷出f(0)=0求得φ.
(2)利用(1)中的函數(shù)的解析式代入g(x)中,利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后,李永寧正弦函數(shù)的值域確定函數(shù)g(x)的最小值.
解答:解:(1)∵函數(shù)最小正周期為π,且ω>0,
∴ω=2
又∵f(x)是奇函數(shù),且0≤φ≤π,
由f(0)=0得
(2)由(1)
所以
當(dāng)時(shí),g(x)取得最小值,此時(shí)
解得
所以,g(x)取得最小值時(shí)x的集合為{x|}
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式問(wèn)題,三角函數(shù)的最值問(wèn)題.注重了對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x+
1
x
|,x≠0
0     x=0
,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是(  )
A、b<-2且c>0
B、b>-2且c<0
C、b<-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(2)已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,滿足sinB-2sinA=0且c=3,f(C)=0,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1,g(x)=x2-2bx+4,若對(duì)任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(0)≥2,f(1)≥2,方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(4,+∞)
(4,+∞)

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