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設銳角△ABC中，2sin²A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求 $數學公式$ 取最大值時，∠B的大小．

解：（1）∵2sin²A-cos2A=2∴cos2A=- $\text{[math]}$ ，A是三角形內角，∴A= $\text{[math]}$ …（6分）
（2）y=2sin²B+sin（2B+ $\text{[math]}$ ）=1-cos2A+ $\text{[math]}$ sin2A+ $\text{[math]}$ cos2A=1+sin（2B- $\text{[math]}$ ） …（10分）
∵0＜2B＜ $\text{[math]}$ ∴當2B- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即B= $\text{[math]}$ 時，y_max=2 …（12分）．
分析：（1）通過二倍角的余弦函數，求出2QA的余弦函數值，然后求出∠A的大小；
（2）通過二倍角的余弦函數以及兩角和的正弦函數化簡 $\text{[math]}$ 為一個角一個三角函數的形式，然后求出函數取最大值時，∠B的大小．
點評：本題考查二倍角的余弦函數以及兩角和與差的正弦函數的應用，三角函數的值的求法，最值的應用，考查計算能力．

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