Question

已知a、b、c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12

3

，bc=48，b-c=2，
（1）求角A；
（2）求邊長a．

Answer 1

分析：（1）由S_△ABC=

1

2

bcsinA求得sinA=

3

2

，可得A的值．
（2）由余弦定理可得 a² =b²+c²-2bccosA=4+2×48×（1-cosA），運算求得結果．

解答：解：（1）由S_△ABC=

1

2

bcsinA，得12

3

=

1

2

×48×sinA，∴sinA=

3

2

，∴A=60°或A=120°．                    
（2）由余弦定理可得 a² =b²+c²-2bccosA=（b-c）²+2bc（1-cosA）=4+2×48×（1-cosA），
當A=60°時，a²=52，a=2

13

，當A=120°時，a²=148，a=2

37

．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．