Question

10．已知α∈（0，$\frac{π}{4}$），0＜m＜1，a=log_m$\frac{1}{sinα}$，b=m^sinα，c=m^cosα，則（　　）

• A． c＞a＞b
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到0＜sinα＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosα＜1，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可比較．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴0＜sinα＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosα＜1，
∴$\frac{1}{sinα}$＞$\sqrt{2}$，
∵0＜m＜1，
∴a=log_m$\frac{1}{sinα}$＜0，
∵b=m^sinα，c=m^cosα，
∴b＞c＞0，
∴b＞c＞a，
故選：D

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．