Question

【題目】已知關于的不等式，其中.

（1）當時，求不等式的解集A；

（2）若，試求不等式的解集B；

（3）設原不等式的解集為C，記（其中為整數集），試探究集合M能否為有限集？若能，求出使得集合M中元素個數最少的實數的所有取值，并用列舉法表示集合M；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），此時

【解析】

（1）直接解一元二次不等式即得；

（2）求出相應方程的兩根，研究兩根的大小可得；

（3）對分類討論，若，則中會有無窮個數，當時，不等式的解集是一區間，從而有有限個數．

（1）不等式為，即，∴，即解集為；

（2），不等式可化為，又，

∴或，即解集為．

（3）是不等式為一元一次不等式，不合題意，

時，由（2）知，集合有無窮我個整數，不合題意，

時，原不等式化為，∴，

又，而，∴，

因此集合至少有共8個數，

只要地，即，均是這樣．否則會多出－5這個數，

∴當時，中元素個數最少，且．