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已知是橢圓的右焦點,過點且斜率為的直線交于兩點,是點關于軸的對稱點.

(Ⅰ)證明:點在直線上;

(Ⅱ)設,求外接圓的方程.

 

【答案】

解:

(Ⅰ)設直線

.

,則.

所以.               ……………………………3分

所以

. ……5分

三點共線,即點在直線上.               ……………………6分

(Ⅱ)因為

所以

=

,解得,滿足.     ……………………………………………9分        

 代入,知 是方程的兩根,

根據對稱性不妨設,即. ………10分

外接圓的方程為, 把代入方程得

外接圓的方程為.        ………………………………12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(本題13分)已知橢圓的方程是,點分別是橢圓的長軸的左、右端點,

左焦點坐標為,且過點

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知是橢圓的右焦點,以為直徑的圓記為圓,試問:過點能否引圓的切線,若能,求出這條切線與軸及圓的弦所對的劣弧圍成的圖形的面積;若不能,說明理由。

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年廣東省揭陽市高三學業水平考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知是橢圓的右焦點;軸交于兩點,其中是橢圓的左焦點.

1求橢圓的離心率;

2軸的正半軸的交點為,點是點關于軸的對稱點,試判斷直線的位置關系;

3設直線交于另一點,若的面積為,求橢圓的標準方程.

 

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年廣東省揭陽市高三學業水平考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知是橢圓的右焦點;軸交于兩點,其中是橢圓的左焦點.

1求橢圓的離心率;

2軸的正半軸的交點為,點是點關于軸的對稱點,試判斷直線的位置關系;

3設直線交于另一點,若的面積為,求橢圓的標準方程.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考(七)理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點,點分別是橢圓的右、右頂點,若橢圓經過點

(1)求橢圓的方程;

(2)已知是橢圓的右焦點,以為直徑的圓記為,過點引圓的切線,求此切線的方程;

(3)設為直線上的點,是圓上的任意一點,是否存在定點,使得?若存在,求出定點的坐標;若不存在,說明理由.

 

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