Question

（本小題共12分）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下（單位：噸）：

	“廚余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
廚余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；

（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當數據的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值．

（注：，其中為數據的平均數）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  （Ⅱ）0.3   （Ⅲ）8000

【解析】（Ⅰ）廚余垃圾投放正確的概率約為

=         …4分

（Ⅱ）設生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確.

事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量

與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,

即P()約為.所以P(A)約為1-0.7=0.3.         ………8分

（Ⅲ）當,時,取得最大值.因為,

所以.         ………12分