Question

某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（ ）
A．504種
B．960種
C．1008種
D．1108種

Answer 1

【答案】分析：本題的要求比較多，有三個限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和乙看做一個元素，注意兩者之間有一個排列，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則可以甲乙排1、2號或6、7號，或是甲乙排中間，丙排7號或不排7號，根據分類原理得到結果．
解答：解：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號共有2×A₂²A₄¹A₄⁴種方法
甲乙排中間，丙排7號或不排7號，
共有4A₂²（A₄⁴+A₃¹A₃¹A₃³）種方法
故共有1008種不同的排法
故選C．
點評：本題主要考查分類計數原理，分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．本題限制條件比較多，容易出錯，解題時要注意．